Розв'яжіть 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$