Розв'яжіть 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1x на 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Відніміть 152 з обох сторін.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 56 замість a, 16 замість b і -152 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Помножте -4 на 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Помножте -224 на -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Додайте 256 до 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Видобудьте квадратний корінь із 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Помножте 2 на 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} за додатного значення ±. Додайте -16 до 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Розділіть -16+16\sqrt{134} на 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} за від’ємного значення ±. Відніміть 16\sqrt{134} від -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Розділіть -16-16\sqrt{134} на 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1x на 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Розділіть обидві сторони на 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Ділення на 56 скасовує множення на 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{16}{56} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{152}{56} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Поділіть \frac{2}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{7}. Потім додайте \frac{1}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Щоб додати \frac{19}{7} до \frac{1}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Відніміть \frac{1}{7} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$