Розв'яжіть 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 35x^{2} з обох сторін.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -35 замість a, 18 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Помножте -4 на -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Помножте 140 на -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Додайте 324 до -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Помножте 2 на -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} за додатного значення ±. Додайте -18 до 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Розділіть -18+2i\sqrt{199} на -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{199} від -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Розділіть -18-2i\sqrt{199} на -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 35x^{2} з обох сторін.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Додайте 8 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$18x-35x^{2}=8$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Розділіть обидві сторони на -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Ділення на -35 скасовує множення на -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Розділіть 18 на -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Розділіть 8 на -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Поділіть -\frac{18}{35} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{35}. Потім додайте -\frac{9}{35} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{35} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Щоб додати -\frac{8}{35} до \frac{81}{1225}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Додайте \frac{9}{35} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$