Розв'яжіть 18000+130x+(5%x^2)=0

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

Знайдіть x

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146,743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453,256259467$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{20} замість a, 130 замість b і 18000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Піднесіть 130 до квадрата.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Помножте -\frac{1}{5} на 18000.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Додайте 16900 до -3600.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 13300.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} за додатного значення ±. Додайте -130 до 10\sqrt{133}.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

Розділіть -130+10\sqrt{133} на \frac{1}{10}, помноживши -130+10\sqrt{133} на величину, обернену до \frac{1}{10}.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{133} від -130.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

Розділіть -130-10\sqrt{133} на \frac{1}{10}, помноживши -130-10\sqrt{133} на величину, обернену до \frac{1}{10}.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Відніміть 18000 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

Якщо відняти 18000 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

Помножте обидві сторони на 20.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Ділення на \frac{1}{20} скасовує множення на \frac{1}{20}.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Розділіть 130 на \frac{1}{20}, помноживши 130 на величину, обернену до \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Розділіть -18000 на \frac{1}{20}, помноживши -18000 на величину, обернену до \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

Поділіть 2600 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1300. Потім додайте 1300 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

Піднесіть 1300 до квадрата.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

Додайте -360000 до 1690000.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

Розкладіть x^{2}+2600x+1690000 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

Відніміть 1300 від обох сторін цього рівняння.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$