Розв'яжіть 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 64 з обох сторін.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Відніміть 64 від 18, щоб отримати -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Додайте 32x до обох сторін.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Додайте -45x до 32x, щоб отримати -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, -13 замість b і -46 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 169 до -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} за додатного значення ±. Додайте 13 до 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Розділіть 13+9i\sqrt{7} на -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 9i\sqrt{7} від 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Розділіть 13-9i\sqrt{7} на -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 32x до обох сторін.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Додайте -45x до 32x, щоб отримати -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Відніміть 18 від 64, щоб отримати 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Розділіть -13 на -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{46}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Поділіть \frac{13}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{8}. Потім додайте \frac{13}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Щоб додати -\frac{23}{2} до \frac{169}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Відніміть \frac{13}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$