Розв'яжіть 18x^2-25x-6

$$18 x ^ { 2 } - 25 x - 6$$

Розкласти на множники

$$18\left(x-\frac{25-\sqrt{1057}}{36}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1057}+25}{36}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-25x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 18\left(-6\right)}}{2\times 18}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 18\left(-6\right)}}{2\times 18}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-72\left(-6\right)}}{2\times 18}$$

Помножте -72 на -6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+432}}{2\times 18}$$

Додайте 625 до 432.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{1057}}{2\times 18}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{1057}}{2\times 18}$$

Помножте 2 на 18.

$$x=\frac{25±\sqrt{1057}}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±\sqrt{1057}}{36} за додатного значення ±. Додайте 25 до \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}+25}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±\sqrt{1057}}{36} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1057} від 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{1057}}{36}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{25+\sqrt{1057}}{36} на x_{1} та \frac{25-\sqrt{1057}}{36} на x_{2}.

$$18x^{2}-25x-6=18\left(x-\frac{\sqrt{1057}+25}{36}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{1057}}{36}\right)$$

Обчислити

$$18x^{2}-25x-6$$