Розв'яжіть 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 18x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=-12 b=-3$$

Перепишіть 18x^{2}-15x+2 як \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

6x на першій та -1 в друге групу.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Помножте -72 на 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Додайте 225 до -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Помножте 2 на 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±9}{36} за додатного значення ±. Додайте 15 до 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{24}{36} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±9}{36} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{36} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2}{3} на x_{1} та \frac{1}{6} на x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{6}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Щоб помножити \frac{3x-2}{3} на \frac{6x-1}{6}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Помножте 3 на 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Відкиньте 18, тобто найбільший спільний дільник для 18 й 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$