Розв'яжіть 16x^2-8x+20)div(2x-1)

$$16 x ^ { 2 } - 8 x + 20 ) \div ( 2 x - 1 )$$

Розкласти на множники

$$4\left(4x^{2}-2x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки. Многочлен 4x^{2}-2x+5 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$4\left(4x^{2}-2x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-8x+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\times 20}}{2\times 16}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\times 20}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\times 20}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-1280}}{2\times 16}$$

Додайте 64 до -1280.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-1216}}{2\times 16}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$16x^{2}-8x+20$$

Обчислити

$$16x^{2}-8x+20$$