Розв'яжіть 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Знайдіть b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 8b^{2}+ab+bb+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -22.

$$a=-20 b=-2$$

Перепишіть 8b^{2}-22b+5 як \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

4b на першій та -1 в друге групу.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2b-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2b-5=0 та 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 16 замість a, -44 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Піднесіть -44 до квадрата.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Додайте 1936 до -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Число, протилежне до -44, дорівнює 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{44±36}{32} за додатного значення ±. Додайте 44 до 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{80}{32} до нескоротного вигляду.

$$b=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{44±36}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 36 від 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{8}{32} до нескоротного вигляду.

$$b=\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Ділення на 16 скасовує множення на 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-44}{16} до нескоротного вигляду.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{16} до нескоротного вигляду.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Поділіть -\frac{11}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{8}. Потім додайте -\frac{11}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Щоб додати -\frac{5}{8} до \frac{121}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Розкладіть b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Додайте \frac{11}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$