Розв'яжіть 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Розкласти на множники

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Додайте 576 до 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} за додатного значення ±. Додайте 24 до 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Розділіть 24+16\sqrt{5} на 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 16\sqrt{5} від 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Розділіть 24-16\sqrt{5} на 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} на x_{1} та \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} на x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Обчислити

$$16x^{2}-24x-11$$