Розв'яжіть 15x^2-28x+5

$$15 x ^ { 2 } - 28 x + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 15x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-28 ab=15\times 5=75$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 75.

$$-1,-75 -3,-25 -5,-15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-75=-76 -3-25=-28 -5-15=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -28.

$$a=-25 b=-3$$

Перепишіть 15x^{2}-28x+5 як \left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right)$$

5x на першій та -1 в друге групу.

$$5x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-28x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-60\times 5}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-300}}{2\times 15}$$

Додайте 784 до -300.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±22}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$x=\frac{28±22}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{28±22}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±22}{30} за додатного значення ±. Додайте 28 до 22.

$$x=\frac{50}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{50}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±22}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від 28.

$$x=\frac{6}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{3} на x_{1} та \frac{1}{5} на x_{2}.

$$15x^{2}-28x+5=15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

Щоб помножити \frac{3x-5}{3} на \frac{5x-1}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

Помножте 3 на 5.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

Відкиньте 15, тобто найбільший спільний дільник для 15 й 15.

$$15x^{2}-28x+5=\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$