Розв'яжіть 143*250left(385-x/2right)x+360*402left(385-35right)=230000000

$$143 \cdot 250 \left( 385- \frac{ x }{ 2 } \right) x+360 \cdot 402 \left( 385-35 \right) = 230000000$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385\approx 756,741234536$$

$$x=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385\approx 13,258765464$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$286\times 250\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Помножте 286 на 250, щоб отримати 71500. Помножте 720 на 402, щоб отримати 289440.

$$71500\left(385-\frac{x}{2}\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 71500 на 385-\frac{x}{2}.

$$\left(27527500+71500\left(-\frac{x}{2}\right)\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 71500 й 2.

$$\left(27527500-35750x\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 27527500-35750x на x.

$$27527500x-35750x^{2}+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Відніміть 35 від 385, щоб отримати 350.

$$27527500x-35750x^{2}+289440\times 350=460000000$$

Помножте 289440 на 350, щоб отримати 101304000.

$$27527500x-35750x^{2}[phone]=460000000$$

Відніміть 460000000 з обох сторін.

$$27527500x-35750x^{2}[phone]-460000000=0$$

Відніміть 460000000 від 101304000, щоб отримати -358696000.

$$27527500x-35750x^{2}-358696000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-35750x^{2}[phone]x-358696000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -35750 замість a, 27527500 замість b і -358696000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{27527500^{2}-4\left(-35750\right)\left(-358696000\right)}}{2\left(-35750\right)}$$

Піднесіть 27527500 до квадрата.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{757763256250000-4\left(-35750\right)\left(-358696000\right)}}{2\left(-35750\right)}$$

Помножте -4 на -35750.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{757763256250000+143000\left(-358696000\right)}}{2\left(-35750\right)}$$

Помножте 143000 на -358696000.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{757763256250000-51293528000000}}{2\left(-35750\right)}$$

Додайте 757763256250000 до -51293528000000.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{706469728250000}}{2\left(-35750\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 706469728250000.

$$x=\frac{-27527500±6500\sqrt{16721177}}{2\left(-35750\right)}$$

Помножте 2 на -35750.

$$x=\frac{-27527500±6500\sqrt{16721177}}{-71500}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-27527500±6500\sqrt{16721177}}{-71500} за додатного значення ±. Додайте -27527500 до 6500\sqrt{16721177}.

$$x=\frac{6500\sqrt{16721177}-27527500}{-71500}$$

Розділіть -27527500+6500\sqrt{16721177} на -71500.

$$x=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-27527500±6500\sqrt{16721177}}{-71500} за від’ємного значення ±. Відніміть 6500\sqrt{16721177} від -27527500.

$$x=\frac{-6500\sqrt{16721177}-27527500}{-71500}$$

Розділіть -27527500-6500\sqrt{16721177} на -71500.

$$x=\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385 x=\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$286\times 250\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Помножте 286 на 250, щоб отримати 71500. Помножте 720 на 402, щоб отримати 289440.

$$71500\left(385-\frac{x}{2}\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 71500 на 385-\frac{x}{2}.

$$\left(27527500+71500\left(-\frac{x}{2}\right)\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 71500 й 2.

$$\left(27527500-35750x\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 27527500-35750x на x.

$$27527500x-35750x^{2}+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Відніміть 35 від 385, щоб отримати 350.

$$27527500x-35750x^{2}+289440\times 350=460000000$$

Помножте 289440 на 350, щоб отримати 101304000.

$$27527500x-35750x^{2}[phone]=460000000$$

Відніміть 101304000 з обох сторін.

$$27527500x-35750x^{2}=460000000-101304000$$

Відніміть 101304000 від 460000000, щоб отримати 358696000.

$$27527500x-35750x^{2}=358696000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-35750x^{2}[phone]x=358696000$$

Розділіть обидві сторони на -35750.

$$\frac{-35750x^{2}[phone]x}{-35750}=\frac{358696000}{-35750}$$

Ділення на -35750 скасовує множення на -35750.

$$x^{2}+\frac{27527500}{-35750}x=\frac{358696000}{-35750}$$

Розділіть 27527500 на -35750.

$$x^{2}-770x=\frac{358696000}{-35750}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3250, щоб звести дріб \frac{358696000}{-35750} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-770x=-\frac{110368}{11}$$

Поділіть -770 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -385. Потім додайте -385 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-770x+\left(-385\right)^{2}=-\frac{110368}{11}+\left(-385\right)^{2}$$

Піднесіть -385 до квадрата.

$$x^{2}-770x+148225=-\frac{110368}{11}+148225$$

Додайте -\frac{110368}{11} до 148225.

$$x^{2}-770x+148225=\frac{1520107}{11}$$

Розкладіть x^{2}-770x+148225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-385\right)^{2}=\frac{1520107}{11}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-385\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1520107}{11}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-385=\frac{\sqrt{16721177}}{11} x-385=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}$$

Додайте 385 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385 x=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385$$