Розв'яжіть 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Відніміть 2 від 0, щоб отримати -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -7 замість a, 14 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 28 на 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 196 до 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} за додатного значення ±. Додайте -14 до 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Розділіть -14+6\sqrt{7} на -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{7} від -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Розділіть -14-6\sqrt{7} на -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Відніміть 2 від 0, щоб отримати -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Ділення на -7 скасовує множення на -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Розділіть 14 на -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Розділіть -2 на -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Додайте \frac{2}{7} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$