Розв'яжіть 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 13x^{2}+ax+bx-92. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=-26 b=46$$

Перепишіть 13x^{2}+20x-92 як \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

13x на першій та 46 в друге групу.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Помножте -4 на 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Помножте -52 на -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Додайте 400 до 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Помножте 2 на 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±72}{26} за додатного значення ±. Додайте -20 до 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Розділіть 52 на 26.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±72}{26} за від’ємного значення ±. Відніміть 72 від -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-92}{26} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{46}{13} на x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Щоб додати \frac{46}{13} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Відкиньте 13, тобто найбільший спільний дільник для 13 й 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$