Розв'яжіть 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

Знайдіть x

$$x=17$$

$$x=28$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-10 на 35-x і звести подібні члени.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Відніміть 126 з обох сторін.

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

Відніміть 126 від -350, щоб отримати -476.

$$45x-x^{2}-476=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+45x-476=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 45 замість b і -476 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 45 до квадрата.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -476.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 2025 до -1904.

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-45±11}{-2} за додатного значення ±. Додайте -45 до 11.

$$x=-\frac{34}{-2}$$

Розділіть -34 на -2.

$$x=17$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-45±11}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -45.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Розділіть -56 на -2.

$$x=28$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=17 x=28$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-10 на 35-x і звести подібні члени.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Додайте 350 до обох сторін.

$$45x-x^{2}=126+350$$

Додайте 126 до 350, щоб обчислити 476.

$$45x-x^{2}=476$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=476$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

Розділіть 45 на -1.

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

Розділіть 476 на -1.

$$x^{2}-45x=-476$$

Поділіть -45 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{45}{2}. Потім додайте -\frac{45}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{45}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

Додайте -476 до \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть x^{2}-45x+\frac{2025}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додайте \frac{45}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=28 x=17$$