Розв'яжіть 125x^2-5=0

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розділіть обидві сторони на 5.

$$25x^{2}-1=0$$

Розглянемо 25x^{2}-1. Перепишіть 25x^{2}-1 як \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-1=0 та 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$125x^{2}=5$$

Розділіть обидві сторони на 125.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{125} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$125x^{2}-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 125 замість a, 0 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Помножте -4 на 125.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Помножте -500 на -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

Помножте 2 на 125.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±50}{250} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 50, щоб звести дріб \frac{50}{250} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±50}{250} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 50, щоб звести дріб \frac{-50}{250} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$