Розв'яжіть 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x на x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, 12 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{-12}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x на x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Ділення на 12 скасовує множення на 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Розділіть 12 на 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Щоб додати -\frac{1}{4} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-\frac{1}{2}$$