Розв'яжіть 12x^2-2x-8=

$$12 x ^ { 2 } - 2 x - 8 =$$

Розкласти на множники

$$12\left(x-\frac{1-\sqrt{97}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+1}{12}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-2x-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2\times 12}$$

Додайте 4 до 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2\times 12}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{97}}{24} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{24}$$

Розділіть 2+2\sqrt{97} на 24.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{97}}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{97} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{24}$$

Розділіть 2-2\sqrt{97} на 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{12}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{97}}{12} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{97}}{12} на x_{2}.

$$12x^{2}-2x-8=12\left(x-\frac{\sqrt{97}+1}{12}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{97}}{12}\right)$$

Обчислити

$$12x^{2}-2x-8$$