Розв'яжіть 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$n^{2}-8n+12$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді n^{2}+an+bn+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть n^{2}-8n+12 як \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

n на першій та -2 в друге групу.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Додайте 64 до -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{8±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$n=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{8±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$n=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Обчислити

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$