Розв'яжіть 12-6(x+2)+15x-3/2-x<1/2x(3-1/3)-16/3x

$$12 - 6 ( x + 2 ) + \frac { 15 x - 3 } { 2 } - x < \frac { 1 } { 2 } x ( 3 - \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 16 } { 3 } x$$

Знайти x

$$x<\frac{1}{3}$$

Покрокове розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 2,3). Оскільки 6 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$72-36\left(x+2\right)+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -36 на x+2.

$$72-36x-72+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Відніміть 72 від 72, щоб отримати 0.

$$-36x+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 15x-3.

$$-36x+45x-9-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Додайте -36x до 45x, щоб отримати 9x.

$$9x-9-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Додайте 9x до -6x, щоб отримати 3x.

$$3x-9<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Перетворіть 3 на дріб \frac{9}{3}.

$$3x-9<3x\left(\frac{9}{3}-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9}{3} і \frac{1}{3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$3x-9<3x\times \frac{9-1}{3}-32x$$

Відніміть 1 від 9, щоб отримати 8.

$$3x-9<3x\times \frac{8}{3}-32x$$

Відкиньте 3 і 3.

$$3x-9<8x-32x$$

Додайте 8x до -32x, щоб отримати -24x.

$$3x-9<-24x$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$3x-9+24x<0$$

Додайте 3x до 24x, щоб отримати 27x.

$$27x-9<0$$

Додайте 9 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$27x<9$$

Розділіть обидві сторони на 27. Оскільки 27 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x<\frac{9}{27}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 9, щоб звести дріб \frac{9}{27} до нескоротного вигляду.

$$x<\frac{1}{3}$$