Розв'яжіть 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{6}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{6}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 12 й 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{7}{12}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Щоб перемножте \sqrt{7} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Помножте 10 на 2, щоб отримати 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Додайте 20 до 1, щоб обчислити 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{21}{2}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{21} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Щоб помножити \frac{2\sqrt{6}}{3} на \frac{\sqrt{21}}{6}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Щоб помножити \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} на \frac{1}{2}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Щоб помножити \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} на \frac{\sqrt{42}}{2}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Розкладіть 42=6\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{6\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Помножте \sqrt{6} на \sqrt{6}, щоб отримати 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Розкладіть 21=7\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{7\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Помножте \sqrt{7} на \sqrt{7}, щоб отримати 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Помножте 6 на 7, щоб отримати 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Помножте 9 на 2, щоб отримати 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Помножте 18 на 2, щоб отримати 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Розділіть 42\sqrt{3} на 36, щоб отримати \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$