Розв'яжіть 11*5x^2+82x-4

$$11 \cdot 5 x ^ { 2 } + 82 x - 4$$

Розкласти на множники

$$55\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 11 на 5, щоб отримати 55.

$$factor(55x^{2}+82x-4)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$55x^{2}+82x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Піднесіть 82 до квадрата.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Помножте -4 на 55.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-220\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Помножте -220 на -4.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724+880}}{2\times 55}$$

Додайте 6724 до 880.

$$x=\frac{-82±\sqrt{7604}}{2\times 55}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7604.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{2\times 55}$$

Помножте 2 на 55.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110} за додатного значення ±. Додайте -82 до 2\sqrt{1901}.

$$x=\frac{2\sqrt{1901}-82}{110}$$

Розділіть -82+2\sqrt{1901} на 110.

$$x=\frac{\sqrt{1901}-41}{55}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{1901} від -82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1901}-82}{110}$$

Розділіть -82-2\sqrt{1901} на 110.

$$x=\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-41+\sqrt{1901}}{55} на x_{1} та \frac{-41-\sqrt{1901}}{55} на x_{2}.

$$55x^{2}+82x-4=55\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

Обчислити

$$55x^{2}+82x-4$$

Покрокове розв’язання

Помножте 11 на 5, щоб отримати 55.

$$55x^{2}+82x-4$$