Розв'яжіть 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 101 замість a, 7 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Помножте -4 на 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Помножте -404 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Додайте 49 до -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Видобудьте квадратний корінь із -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Помножте 2 на 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} за додатного значення ±. Додайте -7 до 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} за від’ємного значення ±. Відніміть 5i\sqrt{95} від -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Ділення на 101 скасовує множення на 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Поділіть \frac{7}{101} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{202}. Потім додайте \frac{7}{202} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{202} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Щоб додати -\frac{6}{101} до \frac{49}{40804}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Відніміть \frac{7}{202} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$