Розв'яжіть 1000+8v^6

$$1000 + 8 v ^ { 6 }$$

Розкласти на множники

$$8\left(v^{2}+5\right)\left(v^{4}-5v^{2}+25\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 8 за дужки.

$$8\left(125+v^{6}\right)$$

Розглянемо 125+v^{6}. Перепишіть 125+v^{6} як \left(v^{2}\right)^{3}+5^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(v^{2}+5\right)\left(v^{4}-5v^{2}+25\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: v^{2}+5,v^{4}-5v^{2}+25.

$$8\left(v^{2}+5\right)\left(v^{4}-5v^{2}+25\right)$$

Обчислити

$$8\left(v^{6}+125\right)$$