Розв'яжіть 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 10. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-\frac{1}{2}$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, щоб отримати 5x^{2}-4x+1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 5 на a, -4 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Розв’яжіть рівняння 5x^{2}-4x+1=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 10. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-\frac{1}{2}$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, щоб отримати 5x^{2}-4x+1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 5 на a, -4 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-\frac{1}{2}$$