Розв'яжіть 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 3 з обох сторін.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Відніміть 3 від -6, щоб отримати -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Упорядкуйте рівняння, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте члени в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -9, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+10x^{2}-9 на x+1, щоб отримати x^{2}+9x-9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 9 – на b, а -9 – на c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+9x-9=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$