Розв'яжіть 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 10c^{2}+ac+bc-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -19.

$$a=-25 b=6$$

Перепишіть 10c^{2}-19c-15 як \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

5c на першій та 3 в друге групу.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2c-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Додайте 361 до 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{19±31}{20} за додатного значення ±. Додайте 19 до 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{50}{20} до нескоротного вигляду.

$$c=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{19±31}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{20} до нескоротного вигляду.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та -\frac{3}{5} на x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Щоб відняти c від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{5} до c, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Щоб помножити \frac{2c-5}{2} на \frac{5c+3}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для 10 й 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Обчислити

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$