Розв'яжіть 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Знайдіть x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$107^{x}=200$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Розділіть обидві сторони на \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$