Розв'яжіть 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 125 замість a, -390 замість b і 36125 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Піднесіть -390 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Помножте -4 на 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Помножте -500 на 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Додайте 152100 до -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Видобудьте квадратний корінь із -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Число, протилежне до -390, дорівнює 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Помножте 2 на 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} за додатного значення ±. Додайте 390 до 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Розділіть 390+40i\sqrt{11194} на 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} за від’ємного значення ±. Відніміть 40i\sqrt{11194} від 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Розділіть 390-40i\sqrt{11194} на 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Відніміть 36125 від обох сторін цього рівняння.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Якщо відняти 36125 від самого себе, залишиться 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Розділіть обидві сторони на 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Ділення на 125 скасовує множення на 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-390}{125} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Розділіть -36125 на 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Поділіть -\frac{78}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{39}{25}. Потім додайте -\frac{39}{25} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{39}{25} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Додайте -289 до \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Додайте \frac{39}{25} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$