Розв'яжіть 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Знайдіть z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 75, щоб отримати 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Змініть порядок членів.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 275 замість a, -3 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Помножте -4 на 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Додайте 9 до -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Помножте 2 на 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{1091} від 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 0 на 75, щоб отримати 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Додайте 0 до обох сторін.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Додайте 0 до 0, щоб обчислити 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Розділіть обидві сторони на 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Ділення на 275 скасовує множення на 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Поділіть -\frac{3}{275} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{550}. Потім додайте -\frac{3}{550} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{550} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Щоб додати -\frac{1}{275} до \frac{9}{302500}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Розкладіть z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Виконайте спрощення.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Додайте \frac{3}{550} до обох сторін цього рівняння.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$