Розв'яжіть 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для 10,x,x+10).

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Помножте 0 на 4, щоб отримати 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Помножте 0 на 10, щоб отримати 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+10x на 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x+100 на 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Помножте 10 на 120, щоб отримати 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Додайте 1200x до 1200x, щоб отримати 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Відніміть 2400x з обох сторін.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Додайте 200x до -2400x, щоб отримати -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Відніміть 12000 з обох сторін.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 20 замість a, -2200 замість b і -12000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Піднесіть -2200 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Помножте -80 на -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Додайте 4840000 до 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Число, протилежне до -2200, дорівнює 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Помножте 2 на 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} за додатного значення ±. Додайте 2200 до 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Розділіть 2200+200\sqrt{145} на 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} за від’ємного значення ±. Відніміть 200\sqrt{145} від 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Розділіть 2200-200\sqrt{145} на 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для 10,x,x+10).

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Помножте 0 на 4, щоб отримати 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Помножте 0 на 10, щоб отримати 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+10x на 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x+100 на 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Помножте 10 на 120, щоб отримати 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Додайте 1200x до 1200x, щоб отримати 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Відніміть 2400x з обох сторін.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Додайте 200x до -2400x, щоб отримати -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Розділіть обидві сторони на 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Ділення на 20 скасовує множення на 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Розділіть -2200 на 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Розділіть 12000 на 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Поділіть -110 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -55. Потім додайте -55 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Піднесіть -55 до квадрата.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Додайте 600 до 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Розкладіть x^{2}-110x+3025 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Виконайте спрощення.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Додайте 55 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$