Розв'яжіть 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-3x^{2}+2 на x-1, щоб отримати x^{2}-2x-2. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -2 – на b, а -2 – на c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-2x-2=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$