Розв'яжіть 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -7 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Додайте 49 до -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} за додатного значення ±. Додайте 7 до i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{11} від 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Поділіть -\frac{7}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{10}. Потім додайте -\frac{7}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Щоб додати -\frac{3}{5} до \frac{49}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Додайте \frac{7}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$