Розв'яжіть 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Розділіть -6+2\sqrt{5} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Розділіть -6-2\sqrt{5} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Додайте -1 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$