Розв'яжіть 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Знайдіть x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Додайте 64 до 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Розділіть 8+6\sqrt{2} на 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{2} від 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 8-6\sqrt{2} на 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-8x=2$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Додайте 2 до 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$