Розв'яжіть -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x на x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Помножте 2 на -1, щоб отримати -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x на x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Помножте 2 на -1, щоб отримати -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-3$$