Розв'яжіть -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{4}x-1 на 3-x і звести подібні члени.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Відніміть \frac{7}{4}x з обох сторін.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Додайте x до -\frac{7}{4}x, щоб отримати -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Додайте \frac{1}{4}x^{2} до обох сторін.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Додайте -\frac{1}{8}x^{2} до \frac{1}{4}x^{2}, щоб отримати \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Додайте -8 до 3, щоб обчислити -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{8} замість a, -\frac{3}{4} замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте -\frac{1}{2} на -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Щоб додати \frac{9}{16} до \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Число, протилежне до -\frac{3}{4}, дорівнює \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{3}{4} до \frac{7}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть \frac{5}{2} на \frac{1}{4}, помноживши \frac{5}{2} на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{3}{4} від \frac{7}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть -1 на \frac{1}{4}, помноживши -1 на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{4}x-1 на 3-x і звести подібні члени.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Відніміть \frac{7}{4}x з обох сторін.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Додайте x до -\frac{7}{4}x, щоб отримати -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Додайте \frac{1}{4}x^{2} до обох сторін.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Додайте -\frac{1}{8}x^{2} до \frac{1}{4}x^{2}, щоб отримати \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Додайте -3 до 8, щоб обчислити 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Помножте обидві сторони на 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Ділення на \frac{1}{8} скасовує множення на \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Розділіть -\frac{3}{4} на \frac{1}{8}, помноживши -\frac{3}{4} на величину, обернену до \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Розділіть 5 на \frac{1}{8}, помноживши 5 на величину, обернену до \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Додайте 40 до 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-4$$