Розв'яжіть -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Обчислити

$$7+10x-6x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 6x до 4x, щоб отримати 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Додайте -5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Розкласти на множники

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 6x до 4x, щоб отримати 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Додайте -5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 100 до 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Розділіть -10+2\sqrt{67} на -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{67} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Розділіть -10-2\sqrt{67} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5-\sqrt{67}}{6} на x_{1} та \frac{5+\sqrt{67}}{6} на x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$