Розв'яжіть -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Розглянемо -x^{2}-2x-1. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}-2x-1 як \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$