Розв'яжіть -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$1,-15 3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=3 b=-5$$

Перепишіть -3x^{2}-2x+5 як \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

3x на першій та 5 в друге групу.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -2 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 4 до 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±8}{-6} за додатного значення ±. Додайте 2 до 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±8}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Розділіть -2 на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Розділіть -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{5}{3} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$