Розв'яжіть -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Знайдіть y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -y^{2}+ay+by+7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=7 b=-1$$

Перепишіть -y^{2}+6y+7 як \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

-y на першій та -1 в друге групу.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-7=0 та -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 6 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±8}{-2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$y=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±8}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Розділіть -14 на -2.

$$y=7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=-1 y=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Розділіть -7 на -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Додайте 7 до 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Розкладіть y^{2}-6y+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$y=7 y=-1$$