Розв'яжіть -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 3x до обох сторін.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Додайте 55 до обох сторін.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Додайте -1 до 55, щоб обчислити 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+54. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=9 b=-6$$

Перепишіть -x^{2}+3x+54 як \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

-x на першій та -6 в друге групу.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3x до обох сторін.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Додайте 55 до обох сторін.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Додайте -1 до 55, щоб обчислити 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 3 замість b і 54 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±15}{-2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Розділіть 12 на -2.

$$x=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±15}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Розділіть -18 на -2.

$$x=9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-6 x=9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 3x до обох сторін.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Додайте -55 до 1, щоб обчислити -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Розділіть 3 на -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Розділіть -54 на -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Додайте 54 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-6$$