Розв'яжіть -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+5x+24$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=8 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}+5x+24 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

-x на першій та -3 в друге групу.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 25 до 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±11}{-2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±11}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Розділіть -16 на -2.

$$x=8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та 8 на x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Обчислити

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$