Розв'яжіть -x^2+2x+5

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 5$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{6} на -2.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{6} на -2.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1-\sqrt{6} на x_{1} та 1+\sqrt{6} на x_{2}.

$$-x^{2}+2x+5=-\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$5+2x-x^{2}$$