Розв'яжіть -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-4x^{2}+x+6 на x+1, щоб отримати x^{2}-5x+6. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -5 – на b, а 6 – на c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-5x+6=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=2 x=3$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=2 x=3$$