Розв'яжіть -4x(x+1)>0

$$- 4 x ( x + 1 ) > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на x+1.

$$-4x^{2}-4x>0$$

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в -4x^{2}-4x був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$4x^{2}+4x<0$$

Винесіть x за дужки.

$$4x\left(x+1\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x+1 і x мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x+1 має додатне значення, а x – від’ємне.

$$x+1>0 x<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(-1,0\right).

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Розглянемо випадок, коли x має додатне значення, а x+1 – від’ємне.

$$x>0 x+1<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(-1,0\right)$$