Розв'яжіть -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Розкласти на множники

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=1 b=-6$$

Перепишіть -3x^{2}-5x+2 як \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{-6} за додатного значення ±. Додайте 5 до 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Розділіть 12 на -6.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та \frac{1}{3} на x_{2}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для -3 й 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Обчислити

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$