Розв'яжіть -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Розкласти на множники

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Розглянемо -v^{2}+13v-12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -v^{2}+av+bv-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=12 b=1$$

Перепишіть -v^{2}+13v-12 як \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Винесіть за дужки -v в -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Винесіть за дужки спільний член v-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 39 до квадрата.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 1521 до -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-39±33}{-6} за додатного значення ±. Додайте -39 до 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$v=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-39±33}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Розділіть -72 на -6.

$$v=12$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та 12 на x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Обчислити

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$