Розв'яжіть -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Знайдіть r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28,928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1,071611723$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Відніміть 93 від обох сторін цього рівняння.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

Якщо відняти 93 від самого себе, залишиться 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 90 замість b і -93 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 90 до квадрата.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 8100 до -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -90 до 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Розділіть -90+6\sqrt{194} на -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{194} від -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Розділіть -90-6\sqrt{194} на -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Розділіть 90 на -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Розділіть 93 на -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

Поділіть -30 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -15. Потім додайте -15 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Додайте -31 до 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Розкладіть r^{2}-30r+225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Виконайте спрощення.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$