Розв'яжіть -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -28 замість a, -16 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Помножте 2 на -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±16}{-56} за додатного значення ±. Додайте 16 до 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{32}{-56} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±16}{-56} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Розділіть 0 на -56.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Розділіть обидві сторони на -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

Ділення на -28 скасовує множення на -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-16}{-28} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Розділіть 0 на -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Поділіть \frac{4}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{2}{7}. Потім додайте \frac{2}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Відніміть \frac{2}{7} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$